Conceitos
Ponto: Uma vez que não possuem dimensão, os pontos determinam uma localização e são indicados com letras maiúsculas.
Reta: é representada por letra minúscula, uma linha ilimitada unidimensional e pode se apresentar em três posições: horizontal, vertical ou inclinada, dependendo da posição das retas, quando elas se cruzam são chamadas de retas concorrentes, por outro lado, as que não possuem ponto em comum, são classificadas como paralelas.
Segmento de Reta: o segmento de reta é limitado pois corresponde a parte entre dois pontos distintos. Não obstante, a semirreta é limitada somente num sentido, visto que possui início, e não possui fim.
Plano: corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa superfície que se formam as figuras geométricas.
Ângulos: são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo.
Área: A área de uma figura geométrica expressa o tamanho de uma superfície de modo que quando maior a superfície da figura, maior será sua área.
Perímetro: corresponde a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
Cálculos de Área
A = b . h
A = b . h
A =. r²
a) Área de um quadrado: O quadrado possui quatro lados iguais, com seus ângulos internos referentes a 90°. No cálculo para área do quadrado utilizamos a seguinte fórmula:
A = b . h
Onde "A" é referente a área, "b" é referente a base e "h" é referente a altura.
b) Área de um retângulo: O retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais e por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma que o cálculo da área de um quadrado, questão "b".
A = b . h
c) Área de um circulo: A divisão do perímetro de uma circunferência, pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor, qualquer que seja circunferência. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi, grafada como:
Por ser um número irracional, o número pi possui infinitas casas decimais. Para cálculos corriqueiros, podemos utilizar o valor 3,14159265. Para cálculos com menos precisão, podemos utilizar 3,1416, ou até mesmo 3,14.
Para calcular a área de uma circunferência utilizamos a seguinte fórmula:
A =. r²
Onde "r" representa o raio do círculo.
d) Área de um triângulo: Denominamos de triângulo a um polígono de três lados onde sua área será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, como na fórmula abaixo:
A = b . h
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e) Área de um losango: É um quadrilátero equilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual cumprimento. É também um paralelogramo.
A = D . d
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f) Área de um trapézio: Chamado de quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos corresponde a 360º, o trapézio é uma figura geométrica plana que possui dois lados e bases paralelas, onde uma é maior e outra menor. São classificados em: trapézio retângulo (possui dois ângulos de 90º, trapézio isósceles ou simétrico (os lados não paralelos possuem a mesma medida), trapézio escaleno (todos os lados de medidas diferentes).
A = B . b x h
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g) Área de um paralelogramo: Todo quadrilátero que possui os lados opostos paralelos é chamado de paralelogramo. Para calcular a área de um paralelogramo usamos a seguinte fórmula:
A = b . h
h) Área de um polígono regular: é aquele que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes. Existem duas circunferências associadas a um polígono regular.
Circunferência circunscrita: Em um polígono regular com n lados, podemos construir uma circunferência circunscrita (por fora), que é uma circunferência que passa em todos os vértices do polígono e que contém o polígono em seu interior.
Circunferência inscrita: Em um polígono regular com n lados, podemos colocar uma circunferência inscrita (por dentro), isto é, uma circunferência que passa tangenciando todos os lados do polígono e que está contida no polígono.
- Centro do polígono é o centro comum às circunferências inscrita e circunscrita.
- Raio da circunferência circunscrita é a distância do centro do polígono até um dos vértices.
- Raio da circunferência inscrita é o apótema do polígono, isto é, a distância do centro do polígono ao ponto médio de um dos lados.
- Ângulo central é o ângulo cujo vértice é o centro do polígono e cujos lados contém vértices consecutivos do polígono.
- Medida do ângulo central de um polígono com n lados é dada por 360/n graus. Por exemplo, o ângulo central de um hexágono regular mede 60 graus e o ângulo central de um pentágono regular mede 360/5=72 graus.
Traçando segmentos de reta ligando o centro do polígono regular a cada um dos vértices desse polígono de n-lados, iremos decompor este polígono em n triângulos congruentes.
Assim, a fórmula para o cálculo da área da região poligonal regular será dada pela metade do produto da medida do apótema a pelo perímetro P, isto é:
A= a x P
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Demonstração: Seja o polígono regular RTUV,..., a o apótema e s o comprimento de cada lado do polígono. Traçando raios OR, OT, OU,... o polígono fica decomposto em n triângulos congruentes.
A = n At = n(s×a)/2 = n×s×a/2
mas, ns=P, assim a área do polígono com n lados é:
A = a × P / 2
Cálculos de Perímetro
Perímetro é a medida do comprimento de um contorno. Para fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados: Observe as medidas deste campo de futebol.
Para sabermos qual o seu perímetro basta fazer o seguinte cálculo:
P= 100+70+100+70
No caso de não ter as medidas dos lados como na figura abaixo
Estique um barbante sobre seu contorno e meça-o para ter as medidas do perímetro.
